18.11.06

[wegen der fortgeschrittenen zeit wurden nur gröbere erkenntnisse vorgestellt]

wiederaufnahme

"dass ein objekt x zu einer menge M gehört, oder in ihr liegt, oder ein element von ihr ist, etc., wollen wir durch dass symbol ∈:

x ∈ M

ausdrücken. die negation dieser aussage schreiben wir

x ∉ M,

dh. x liegt nicht in M. Zwei Mengen M,N heißen gleich, M=N, wenn jedes element,,,,"

"in ihr liegt" ist wiederaufnahme von "menge"
das M aus "x ∈ M", die Ms aus "x ∉ M // dh. x liegt nicht in M" sind ebenfalls wiederaufnahmen desselben Ms ("dass ein objekt x zu einer menge M gehört").

aber: "Zwei Mengen M,N" sind /keine/ wiederaufnahme des Ms ("dass ein objekt x zu einer menge M gehört")!

erkenntnis: wir müssen aufpassen, dass wir "die variablen wieder frei geben"!

grammatische kohärenz

"zwei mengen, deren durchschnitt gleich der leeren menge ist, heißen disjunkt"
benutzt M ohne dass sie eingeführt wurde

erkenntnis: aufpassen, dass alles eingeführt wird, sonst grammatische inkohärenz

erkenntnis: analyse trägt dazu bei mathematische texte kohärenter zu machen -> auch verständniserhöhung.

explizite / implizite wiederaufnahme

wiederaufnahme (fast) immer explizit (wenig implizit)
/erkenntnis/: math. texte setzen also auch kontext voraus (vgl.: "[zum zeitpunkt x] kam ich in stockholm an. vom bahnhof fuhr ich.." (brinker-beispiel s. 27 oder 34))

erkenntnis: wenn implizite wiederaufnahme in math. texten, dann zusammenhang von behauptung und beweis: beweis ist wiederaufnahme von der behauptung.

andreres beispiel für implizite wiederaufnahme: "mengenoperation" aus dem ana-text. setzt auch mehr voraus als der zusammenhang von behauptung und beweis.

[2006-11-22 erkenntnis: achtung bei impliziter wiederaufnahme: will ich die leserin hier "allein" lassen und von ihr fordern selbst zu schließen?]

erkenntnis: : in definitionen haben wir häufig wiederaufnahme vorwärts: "eine besondere rolle spielt die mengen, die kein element enthält, die sogenannte leere menge".

beweise sind voller wiederaufnahmen (kommentar: das ist das wesen der mathematik)

erkenntnis: : definitionen schaffen für wiederaufnahmen erst die möglichkeiten. das ist mathematikspezifisch.

offene frage: sind mengen referenzträger? grammatisch / thematisch?

anwendung bezüglich der wiederaufnahme in matehtexten schwierig: dies kommt der mathephilofragen nahe:
was ist mathe? ist mathematik mir sprache (hilbertianerin), dann also sprachimmanent. oder ist mir sprache nur eine krücke, um zu kommunizieren (brouwerianerin)?

aufgetauchte frage: kann ich ein analytisches verfahren finden (brinkermodifizierend), dass mir durch die analyse ausspuckt, ob der text (die autorin?) hilbert oder brouwert?

these: so ein analytisches verfahren wird nicht klappen.

erkenntnis: : die art und weise, wie mathematische texte geschrieben sind, zeigt auf, welche konzeption von mathematik dem text zugrundeliegt (auch der autorin?).

ergänzung zu explizite / implizite wiederaufnahme

erkenntnis: : eigentlich ist es egal, welche form der wiederaufnahme wir haben, hauptsache, wir kennen beide konzeptionen.

erkenntnis: : achtung! begriffe einführen (vgl. teiler im ana-text)

forderung: als autorin muss ich mich der frage stellen: was muss ich als rezipientin für den text wissen?

thematische progression

die einfache lineare progression

typisch für beweise, argumentationsketten, aber sonst nicht zweckmäßig.

in kleinen bausteinen zweckmäßig!

progression mit durchlaufendem thema

möglich aber nicht wichtig

progression mit abgeleitetem thema

typisch und entspricht dem anliegen

/erkenntnis/: möglichkeit die gliederung des textes zu überprüfen.

offene frage: sätze
"eine menge n heisst teilmenge oder untermenge der menge M, wenn jedes x (element) N auch in M liegt. wir schreiben dann:
N (teilmenge) M oder M (obermenge) N.
M ist dann Obermenge von N."

feststellung:
dies ist progression mit durchlaufendem thema und verwirrt, weil die beiden rhemen diametral entgegengesetzte vorstellungen erfordern.

forderung:
wenn es thema zu einem thema verschiedene rhemen gibt, die man sich ganz anders vortellen muss, dann sollten die auch deutlich getrennt sein. lieber thema nochmal explizit sagen oder verdeutlichen, dass entgegengesetzte vorstellung nötig ist.

thematische entfaltungen

beispiele
deskriptiv: definitionen
narrativ: satz mit literatur und mengenlehre
explikativ: im beweis: damit ist .... gezeigt
argumentativ: beweis

/wunsch/: mehr narrative und explikative thematische entfaltung in math. texten

these: anfängerinnen müssen das argumentaive lernen.

idee: an dieser stelle weiterarbeiten? schauen wie der wunsch erfüllt werden kann?

textfunktion

mathetexte haben informationsfunktion. interessant: hat auch deklarationsfunktion (die brinker institutionaliserten texten zuschreibt). deklarations-beispiel: "das ist trivial!"

[ein link der mir nicht mehr klar ist:]
-> mathephilo?

auch appellfunktion: übungsaufgaben!