Text 1) David Hilbert( aus : Heintz, Bettina, Die Herrschaft der Regel)

--> Mathematik ist unabhängig von der realen Welt.
--> Mathematik soll widerspruchsfrei sein (durch Beweise).

Text 2) Nicolas Bourbaki (Die Architektur der Mathematik)

--> Erklärung des Konzepts einer mathematischen Struktur am Beispiel einer Gruppe und einer Relation.

--> Kernziel von B.: Erstellung einer „Landkarte“ der Mathematik mittels Strukturen

--> Frage: Warum passt die Mathematik so gut zur Physik?
Mathematiker/innen betrachten vorallem Strukturen, um Probleme der realen Welt zu lösen.

Text 3) Nicolas Bourbaki (Advice to the Reader)

--> Anwendung des Textes „Die Architektur der Mathematik“

--> Struktur der Definitionen, Sätze usw.; Beispiele werden angebracht, jedoch nur für das bessere Verständnis, wären jedoch nicht wirklich wichtig (um es logisch nachzuvollziehen).

Text 4) David Hilbert (Natur und mathematisches Erkennen)

--> Mathematik in zwei Richtungen :
a) progressiv: aus bestehenden Theorien werden weitere „Folgen“ abgeleitet.
b) regressiv: bestehende Theoreme auf einfache Axiome zurückziehen
wichtiges Bsp.: Eukl. Geometrie

bemerkung von franzi & birte
fragen, die sich in diesem zusammenhang stellten, waren:

wie ging eigentlich die geschichte der grundlagenkrise genau?

hilberts programm der grundlegung der mathematik auf axiome:
was heißt es für hilbert, dass ein math. objekt "existiert"?
was heißt es für hilbert, dass ein math. satz "wahr" ist?
wie funktionert hilberts axiomatische methode (fachwerk-vergleich)?
wann ist ein axiom ein axiom? (findet man axiome oder setzt man sie? wann ist ein axiomensystem sinnvoll gewählt?)
welche hoffnung verband hilbert mit der axiomatisierung der arithmetik, welches problem stellte sich ihm im vergleich zur geometrie, wie wollte er dieses problem lösen und warum ist es zum scheitern verurteilt?

nicolas bourbaki:
wer war nicolas bourbaki?
was ist die axiomatische methode bei bourbaki? (auch im verhältnis zu hilbert?)
in welcher weise halten die großen strukturtypen die mathematik zusammen?
welche rolle spielt "intuition" bei bourbaki?
wie versteht bourbaki den begriff "formalismus"?
was ist das programm / die zielstellung von bourbaki?

das anwendungsproblem:
welche antworten geben hilbert und bourbaki auf die frage, wie empirische wirklichkeit und mathematische welt zusammenhängen?

wir (birte, franzi) haben uns über die interpretation des ersten satzes im vorletzten absatz der architektur der mathematik gestritten: passen sich aspekte der empirischen wirklichkeit den abstrakten formen an oder umgekehrt.
hier mal das französische original - lässt das auch beide interpretationsvarianten zu? (leider ohne akzente) u.u. mit tippfehlern

dans la conception axiomatique, la mathematique apparait en somme comme un reservoir de formes abstraites - les structures mathematiques; et il se trouve - sans qu'on sache bien pourquoi - que certains aspects de la realite experimentale viennent se mouler en certaines de ces formes, comme par une sorte de preadaption.