"Ein Brief" von Andreas Dress
(Otte, Michael (Hg.) (1974): "Mathematiker über die Mathematik", Berlin)

Der Autor beschäftigt sich mit der Frage, "was man eigentlich treibt, wenn man 'Mathematik macht'." Er weist zuerst darauf hin, daß es immer noch keine generelle wissenschaftliche Sprache zur Beschreibung geistiger Prozesse gibt. Für ihn stellt dies ein Problem bei der Beschreibung geistig-mathematischer Tätigkeit dar. Da er sich die Entwicklung einer solchen Sprache nicht zutraut, nimmt er von dem Anspruch 'Allgemeingültiges zu sagen' Abstand und wählt die Form eines Briefes.
In dem Text widmet er sich hauptsächlich dem Aspekt, ob Mathematik aus konkret vorliegenden Problemen oder aus formalen Ansätzen gewonnen werden sollte. Dafür teilt er in zwei Bezugsebenen: eine, die konkrete, reale Problemstellungen enthält, und die andere, die abstrakte Formalismen enthält.
Mathematik ist, wenn Probleme aus der konkreten Bezugsebene in ihrem Prinzip erkannt werden. Dies ist für ihn 'Abstraktion', der Prozeß, der Probleme von der konkreten in die abstrakte Ebene überträgt. Mathematik ist für ihn außerdem der formalisierte Umgang mit Problemstellungen in der abstrakten Ebene, hier 'Konkretion' genannt. Jedoch erwähnt er auch, daß es oft für die Verwendung und Interpretation neugefundener Gesetzmäßigkeiten psychologische Barrieren zu überwinden gilt. Das Nutzen eines abstrakten mathematischen Prinzips in der konkreten Bezugsebene ist charakterisiert durch den 'Transfer' von der abstrakten zur konkreten Ebene, wodurch sich neue Anwendungen ergeben. Der Autor weist darauf hin, daß es Schnittstellen von Prinzipien gibt, d.h. es kann viele verschiedene mathematische Beweise für dieselbe Aussage geben.
Auch wenn es einen Mangel an einheitlichen Begiffen und Schreibweisen gibt, führt der formale Charakter, gekennzeichnet durch vollständige und präzise Formulierung aller Voraussetzungen, zu einer universellen, d.h. von Nebenbedingungen, Experimenten und Personen unabhängigen, Mathematik.

diskussion

ich habe die begriffe konkretion und transfer anders verstanden: abstraktion ist heben auf höhere stufe (und das was gehoben wird, kann ein anwendungsbeispiel geauso wie ein mathematischer gedankengang (beispiel, beweis, 'plausible' tatsache) sein). also das erkennen des dahinterstehenden abstrakten prinzips. konkretion ist das wiederbefüllen des prinzips mit konkretem. also das verstehen warum und wie das prinzip in bezug zum konkreten (ausgangs-)problem funktioniert. transfer ist das methodische übertragen von prinzip und funktionsweise auf ein neues anwendungsfeld.